벡터란 크기와 방향을 가지는 양이다. 벡터에서 방향을 빼면 크기만 가지는 양을 스칼라(scalar)라고 한다. 예를 들어 열과 온도에서 온도는 방향은 없고 값만 가지는 스칼라이다. 하지만 온도는 높은곳에서 낮은 곳으로 흐르므로 벡터이다. 사실 벡터는 위의 정의보다 엄밀한 정의가 존재하지만 여기서는 주로 2차원이나 3차원 공간에서의 벡터 즉, 실생활에서 주로 쓰이는 벡터를 다룬다. 

2차원 공간을 생각해보자 2차원 공간에서의 벡터는 2개의 성분을 가지는 순서쌍으로 표현될 수 있다. 벡터의 구성은 시점, 크기, 방향, 종점으로 구성된다. 기본적으로 시점은 좌표계에서 원점(origin)이며 종점은 벡터를 나타낼 때 순서쌍으로 표현된다. 여기서 예로 u=(2,5), v=(5,1)을 들어보자.
이 벡터는 다음과 같이 좌표계에 나타낼 수 있다.

기본적으로 시점과 종점만 알면 피타고라스의 정리에 의하여 벡터의 크기를 알 수 있다. 여기서 벡터의 크기는 시점에서부터 종점까지의 길이이다. 또한 벡터는 스칼라를 곱하여 크기를 변환할 수 있는데 이때 종점 좌표도 변환이 된다. 예를들어 v=(5,1)일 때 여기에 2를 곱한 벡터는 2v=(10,2)라는 종점으로 바뀐다. 이 벡터는 v의 벡터보다 크기가 2배이다.

아래는 벡터의 용어이다.

1. 단위벡터
2. 단위 기초벡터
3. 역벡터
4. 동치벡터

3. 벡터의 합과 노름(Norm)