이제 선형대수학의 응용이라고 할 수 있는 직교에 대한것이다. 여기서는 일반적인 직교라 하면 딱 떠오르는 유클리드 공간에서의 직교에 대해 다룬다. 유클리드 공간에서의 직교란

이제 이 직교를 하면 왜 저렇게 되는지 알기 위해 증명을 두개해야한다. 첫번째는 x^T y=IIxII IIyII cosΘ 를 증명하는 것이고 두번째는 x^T y =0임을 증명하는 것이다.
증명을 위해서 다음 2차원 유클리드 공간에 그려진 벡터를 보자 유심해서 봐야할것은 벡터들의 이름이다.(글씨가 작아서 잘안보이니 유심히보자!)



참고로 증명은 2차원에 대해서만하고 3차원은 생략한다. 어차피 3차원 증명도 대동소이하다.

첫번째 증명

두번째 증명

이렇게 두 벡터가 u^T v=0을 만족하면 직교한다고 말한다. 이때 직교를 나타내기 위해 기호 ⊥을 사용한다. ⊥???
따라서 u와 v가 서로 직교하므로 u⊥v로 표기한다. 

ㅇ

3. 직교 부분공간

4. 최소제곱 문제