상위문서 : 선형대수학
필수참고문서 :
목차
1. 개요
2. 설명
3. 행렬의 종류
4. 행렬의 성질과 연산
1.개요
행렬은 수나 기호 함수 등을 네모꼴로 배열한 것을 말한다.
여기서 행렬 안에 있는 수나 기호 함수를 성분 또는 원소라고 한다.
2.설명
행렬은 연립방정식의 계수와 변수를 따로 떼내어 쓰기 위해서 개발된 툴이다. 선형 연립 방정식의 해의 존재 여부를 알아내기 위해 연구하다가 해의 존재 여부가 방정식의 계수와 관련 있다는 사실을 밝혀내고 계산을 쉽게하기 위해서 계수만 따로 적어 둔것이 행렬의 탄생 경로이다.
3. 행렬의 종류
행렬의 종류 예제는 밑에 있습니다.
- 영행렬 : 모든 성분이 0인 행렬을 말한다.
-
정사각행렬 : n*m행렬에서 n=m인 행렬을 말한다.
- 대각성분 : 행렬은 아니지만 정사각행렬에서 대각선 위의 성분을 대각성분 또는 주대각성분이라 한다.
- 상삼각행렬 : 정사각행렬에서 대각성분을 기준으로 왼쪽 아래 있는 성분이 전부 0일 때 이 행렬을 상삼각행렬이라 한다.
- 하삼각행렬 : 정사각행렬에서 대각성분을 기준으로 오른쪽 위에 있는 성분이 전부 0일 때 이 행렬을 하삼각행렬이라 한다.
- 대각행렬 : 정사각행렬에서 대각성분을 제외한 모든 성분이 0인 행렬을 말한다.
- 단위행렬 : 대각행렬에서 대각성분이 전부 1인 행렬을 말한다.
- 전치행렬 : 행렬의 행과 열을 바꿔 놓은 행렬을 말한다.
- 대칭행렬 : 정사각행렬에서 행과 열을 바꿔 놓아도 같은 행렬인 것을 대칭행렬이라 한다.
- 반대칭행렬 : 정사각행렬에서 행과 열을 바꿔 놓았을 때 덧셈 역원이 되는 행렬이 나오는 것을 말한다.
4.행렬의 성질과 연산
- 행렬의 같음 : 두 행렬 A, B에 대하여 A와 B행렬의 크기(n*m)가 같고 모든 성분이 같으면 두 행렬은 상등 또는 같다고 한다. 다음 두 연산은 행렬의 크기가 같을 때만 성립한다.
- 행렬의 덧셈과 뺄셈 : 행렬의 덧셈에서는 크기가 같은 A와 B의 행렬이 있을때 정의된다.
- 행렬의 실수배
- 행렬곱 : 행렬의 곱은 흔히 아는 곱셈과는 크게 다르다. 일단 행렬 곱은 행렬의 크기가 다음과 같아야 곱연산이 가능하다. 다시 말하자면 크기가 m*n인 행렬과 행렬곱연산이 가능한 행렬은 n*r 행렬(r은 자연수) 뿐인 것이다. 행렬 곱이 이런 꼴의 연산이 된것은 선형변환과 관계가 있다.
- 전치
