G는 중력 상수로 단위는 m^3 /kg*s^2이다

이제 다음과 같이 생각해보자 

만약 지구 표면 바로 위에 물체가 있을 때 지구와 물체의 만유인력은 아래와 같이 표현이 가능하다.
r_e는 지구의 반지름이다.

다시 만유인력 식을 생각해보자
여기서 x를 정의하는데 x는 지구 반지름을 기준으로부터 수직 하늘 위로 올라간 거리라고 하면 r은 다음과 같이 정의 될 수 있다.
이와 같은 사실을 식으로 정리하면 다음과 같다.
여기서 올라간 위치 x에서 위치 에너지 V(x)를 구하기 위해서 저 위의 식을 변화한 거리 x에따른 적분을 해보자.
뉴턴의 아이디어에 따르면 위치에너지의 변화량은 운동에너지의 변화량과 같다.
따라서 -V(x)-(-V(x0))=T-T0 이므로 구하려는 -V(x)는 다음과 같다.
여기서 만유인력의 식을 변화한 거리 x에 따른 적분을 한것은 위치에너지의 변화량이다. 하지만 이것은 위에서 말했듯이 운동에너지의 변화량과 같으므로 다음과 같이 식이 나온다.
따라서 지표면에서 수직으로 x만큼 올라갔을 경우 위치에너지는 다음과 같이 나온다.